Geometri Tarihi Gelişimi

Uzayın ve uzayda tasarlanabilen biçimlerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dalı. Yunanca «geo», yer ve «metron», ölçüden.

Geometri Nil kıyılarında doğdu. Bu ırmağın düzenli aralıklarla taşması, tarlaların sınırlarını siliyor, Mısırlıları güç sorunlarla karşı karşıya bırakıyordu: çünkü tarlaların sınırlarını yeniden çizmek, herkese kendi yerini vermek, bunun için de tarlaların yüzölçümünü hesaplamak, nirengiler dikmek, kısacası, geometri yapmak gerekiyordu.

Doğru Kavramının Anlaşılması İçin

insanlara, yer ölçümüne ilişkin somut sorunları çözümleme olanağını veren geometriden, giderek soyut bir geometri doğdu. Böylece aynı kavramın değişik durumlara uygulanabileceği anlaşıldı. Sözgelimi, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle çekülün gergin ipi arasında hiç bir maddi ortaklık yoktur; ama ikisi de geometride doğru adı verilen kavramı belirtir; doğru kavramı, ancak bunun gibi somut örneklere bakılarak anlaşılabilecek bir kavramdır.

Bir kâğıdın üstüne çizilen düz bir çizgi, doğru hakkında yaklaşık bir fikir verir. Oysa doğru, sınırlı değildir (çizgi ise yaprağın kenarında biter) ve doğrunun kalınlığı yoktur (çizginin ise ne kadar ince çizilmiş olursa olsun, bir kalınlığı vardır). Bunun gibi, bir topa, bir küreye bakılarak küre kavramı hakkında bir fikir sahibi olunabilir.

Eukleides'in Aksiyomları ve Teoremleri

İskenderiyeli bir Yunan bilgini olan Eukleides, M.Ö. III. yy .da geometri hakkında ilk mükemmel kitabı yazdı. Eukleides o zamanki kitaplarında (bunlar somut sorunların çözümünü gösteren basit «reçete» derlemeleriydi) farklı bir açıdan bakarak, öne sürdüğü sonuçları, kesin kanıtlara başvurma yoluyla kanıtlamak istiyordu.

Bunun için önce, sezgiye dayanan birtakım kavramlar (nokta, doğru, düzlem) kabul etti (aksiyom), sonra doğru sandığı, ama doğruluğunu kanıtlayamadığı birtakım gerçekleri belirledi (bütün, parçadan daha büyüktür; üçüncü bir niceliğe eşit olan iki nicelik birbirine de eşittir) [postulat]. Bu aksiyom'larla postülat'lara dayanılarak geometri teorem'leri kurulur.

Kuşkusuz Eukleides, aksiyomlarının doğruluğunu kanıtlayamazdı, ama ona ve çağdaşlarına göre bunlar, tartışma götürmez gerçeklerdi. Sözgelimi, dik açı konusunda kesin bir yargıya varabiliyordu, çünkü gerçek hayatta, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle, elindeki bir çekülün yaptığı dik açıyı gözleriyle görebiliyordu.

Eukleides geometrisi, üstünde yaşadığımız dünyayı anlamak için mükemmel bir araçtır; bu geometri, bilim ve tekniğin ilerlemesinde önemli bir etken olmuştur.

Eukleides Dışı Geometriler

Eukleides aksiyomlarının kesinliği, XIX. yy .dan itibaren tartışılmağa başladı. Alman matematikçisi Riemann ve Rus matematikçisi Lobaçevski, Eukleides aksiyomlarının tam karşıtı olan aksiyomlardan işe başladılar. Böylece ilk bakışta hiç bir pratik yararı yokmuş gibi görünen değişik geometriler (Eukleides dışı geometriler) doğdu. Ve bu yeni geometriler o zamandan beri birçok alanda (nükleer fizik, astronotik v.b.) işe yaradı (Einstein bunlar sayesinde bağıllık kuramını kurabildi).

Cebir tekniklerinin geometriye uygulanması, noktaları sayılara veya koordinatlara bağlayarak bütün eğrileri hesaplamak ve saptamak olanağı sağlayan analitik geometri'yi doğurdu (Descartes).

Rönesans Ressamları ve Tasarı Geometri

Tasarı geometri'de, uzay geometrinin şekilleri veya öğeleri, tam ve aslına uygun biçimde bir düzleme (üzerine şekil çizilen kâğıt) aktarılır. Rönesans'ın büyük ressam ve mimarları tasarı geometriden yararlanmışlarsa da, onu gerçek bir matematik sistemi haline getiren (temel geometri, kaba perspektif), matematikçi Monge olmuştur.

İzdüşüm geometrisi (bir şeklin herhangi bir noktasını esas alarak tümünü bir düzleme izdüşümle aktarmak), resim ve süsleme sanatı için de çok önemlidir. Ama asıl yeri, aksiyomları ve ilişkileri bakımından izdüşüm geometrisi, matematiğin bir dalıdır.

Saf (Katıksız) Geometri

Geometride, her yerde geçerli kesin belirlemeler giderek azalmakta, başlangıç aksiyomları artık sadece belirli bir geometri için doğru sayılmaktadır. Burada gerçek olan başka bir yerde yanlış olabilir. Her şeye rağmen, maddi gerçeklerin incelenmesinde uygulamalı geometrinin sağladığı olanaklar sonsuzdur.

Yüzölçümü hesaplanmak istenen bir tarlanın çizgisel taslağından tutun da gökcisimlerinin yörüngelerinin saptanmasına, haritalara, planlara, coğrafyada kullanılan ölçeklere, makine yapımına, mimarlığa varıncaya kadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli olduğu alan pek çok ve geniştir.

Bununla birlikte, matematik çalışmaları daha ileriyi, uzak geleceği de göz önünde tutar. Hemen yararlanma kaygısına kapılmadan yapılan matematik araştırmalar saymakla bitmez. Bu çalışmalar, doğruluğu mevcut koşullara bağlı olmayan kusursuz örnekler yaratma amacı güder. Saf geometrinin esası budur.

Thales

Ünlü bir bilgin ve filozof olan (Yunanistan'ın Yedi Bilge'sinden biridir) Miletoslu Thales (M.Ö. 640-562), düzlem geometrinin ilk teoremlerini hazırladı. Thales, bir yapının yüksekliğini, onun gölgesini ölçerek hesaplayabiliyordu.

Pithagoras

«Bir dik üçgende, hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar) üzerine kurulan kare öteki iki kenar üzerine kurulan karelerin toplamına eşittir»: bu teoremi M.Ö. VI. yy.da yaşamış ünlü Yunan filozof ve matematikçisi Pithagoras bulmuştur. Çarpım tablosunu ve telli çalgılarda gamı icat eden de odur.

Monge

Tasarı geometrinin yaratıcısı ve analitik geometrinin büyük kuramcısı Gaspard Monge (1746-1818), bütün XIX. yy. matematikçilerinin eşsiz ustasıdır.

Olasılığın Tarihi Gelişimi

Bugünkü anlamıyla istatistik ve olasılığın konusu başlıca; Şans oyunları İnsan hayatı ve ölçümlerine ilişkin biriken kayıtlardan kaynaklanır. Bu kaynakların her ikisi de, gerçekten tanımlanabilir biçimde, onyedinci yüzyılın ortalarından itibaren ortaya çıkar .Klasik olasılık kavramı bu kaynakların ilkinden, deneysel olasılık kavramı ise isatistikler üzerine kurulu ikinci kaynağa bağlı olarak gelişmiştir. 1650 yıllarında kumar fransız toplumunda çok yaygındı. Zar, kart, para atışı, rulet gibi oyunlar oldukça gelişmişti. Paraya olan ihtiyacın artması bazı formüllerle kumar şansının hesaplanacbileceği düşüncesini getirdi.Méré gibi etkili, sözü geçen kumarbazlar Pascal, Fermat ve daha sonra d’Alembert ve De Moivre gibi zamanın önde gelen matematikçilerinin bu konuda yardımcı olabileceğini düşündüler. Matematikçilerin problemi benimsemesiyle klasik olasılık konusu şekillendi.

Olasılığın (prior) tanımı 1654 yılında Pascal ve Fermat arasındaki yazışmalarda formüle edildi. Huygens 1657 yılında konuyla ilgili ilk bilimsel eseri yayınladı. Meşhur Bernoulli teoremi ve binom dağılımı 1713 yılında ortaya atıldı. Olasılıkların çarpılması kuralı başlığıyla bilinen genel teorem de Moivre tarafından 1718 yılında öne sürüldü ve 1733’den 1738’e kadar normal olasılık dağılımı ve merkezi limit teoreminin bir özel durumu yine aynı matematikçi tarafından tartışıldı. Normal dağılışla ilgili daha ileri gelişmeler Gauss tarafından gerçekleştirildi. Aşağı yukarı aynı zamanlarda “En Küçük Kareler” kuralı Legendre tarafından formülleştirildi. Laplace 1812 yılında şans oyunlaryla ilgili matematiksel teorinin tam bir özetini verdi. 1812 yılından hemen sonra ise klasik matematikçilerle olan temas bir bakıma kaybolmuştu. Konuya ilişkin daha sonraki gelişmeler teorik ve uygulamalı alanlarda çalışan istatikçiler tarafından gerçekleştirildi. Gaunt’ın 1662 yılında İngiltere’deki hayat ve ölüm kayıtlarını yayınlaması olasılığın ve deneysel olasılığın bugünkü biçimine dönüşmesinde ilk adım oldu.Birkaç yıl sonra bu kayıtlar ve bunlarla ilgili yorumlar Halley tarafından önemli derecede geliştirildi. Halley’e bazen bu nedenle istatisliğin babası bile dendi.İstatistik 200 yıllık bir zaman süresince çok fazla ilerleme sağlamadan gelişimini surdürdü. 1920 yılında matematikçilerle etkin temas tekrar sağlanarak ve bugun matematikteki gelişmelere bağlı olarak birçok yeni yeni uygulama alanı ile bu ilişki sürmektedir.

Olasılık teorisinin başlangıcı ifade edildiği gibi şans oyunlarıyla ilgili fiziksel gözlemlerde yatmaktadır. Yansız bir para biriminden bağımsız olarak bir çok kez atıldığında yazıların göreli sıklığının, yani tüm atışlar sonunda gözlenen toplam yazı sayısının toplam atış sayısın oranının ½ sayısına yakın olmasının çok muhtemel olduğu bulunmuştur. Benzer şekilde iyice karıştırılmış 52’lik oyun oyun kağıdı destesinden bir kağıt cekilip, bu kağıdı desteye koyup desteyi tekrar kurarak kağıt çekme işlemi aynı koşullarda birçok kez tekrar edilirse, desteden elde edilen maça sayısının tüm çekiliş sayısına oranının, yani maçaların göreli sıklığının ¼ sayısına yakınsadığı görülür.

Kart demetinde tek kart seçildiğinde 52 mümkün sonuç vardır. Sonuçlardan herhangi birini diğerinden farklı kılacak bir sebep olmadığından konuyla ilk ilgilenenler uygun sonuçların bütün mümkün sonuçlara oranını, yani 52’lik destede toplam 13 maça olduğundan 13/52 veya 1/4’ü bir maça elde etme olasılığı olarak adlandırılır.

Olasılığın klasik tanımı olarak bilinen ve bir olayın olasılığının tüm meydana gelişler eşit şanslı olduğunda olayla ilgili sonuçların sayısının tüm mümkün sonuçlara oranı olarak veren tanım kısıtlayıcı ve kısır döngülüdür. Tanım sırasında “eşit şanslı” diye olasılığı tanımlarken olasılık kavramı kullanılmaktadır. Bu nedenle bu düşünceyi olasılık teorisinin temeli olarak alamayız. Bununla beraber olasılık teorisiyle ilk ilgilenenler yine de geçerli ve faydalı sonuçlara ulaşmışlardır.

Benzer şekilde, olasılığın göreli sıklık tanımı da problem yaratacaktır. Sn n bağımsız denemede bir olayın meydana gelişlerinin sayısı ise, fiziksel olarak Sn/n göreli sıklığın bir limite yakınsayacağı beklenir. Bununla beraber limitin varlığı matematiksel anlamda ileri sürülemez. Yansız bir paranın birbirinden bağımsız birçok kez atılması durumunda Sn/n oranının 1/2 değerine yakınsaması beklendiği halde, paranın daima yazı gelmeside akla uygun bir sonuçtur. Bir başka değişle Sn/n oranın 0 ile 1 arasında bir sayıya yakınsaması ya da Sn/n oranının bir limiti olması da mümkündür.

Olasılık teorisinin matematiksel olarak gelişirken rastgele deneyin tüm mümkün sonuçlarının oluşturduğu örnek uzayı denen  gibi bir küme tanımına ihtiyaç duyulur. Doğal olarak farklı deneyler için  da farklı olur. Bir zar atıldığında  ={1, 2, 3, 4, 5, 6 }dır. Bununla beraber aynı deneye bağlı olarak her atışta çift (Ç) veya tek (T) sayı elde edilmesi ile ilgiliysek  = {Ç, T}dir. Görüldüğü gibi aynı deney için ilgilendiğimiz sonuçlara bağlı olarak farklı örnek uzayları da tanımlanabilmektedir.

Genel olarak her deneyin sonucu örnek uzayı  da bir tek noktaya karşı gelmelidir. Sonuçları önceden tahmin edilemeyen bir deneyin (rastgele deney) uygulanması ile oluşturulan örnek uzayının her alt kümesi bir olaydır. Bir olayı belirten A kümesindeki her nokta A olayına uygun bir sonucu ifade eder. Buradan hareketle her deneyin sonucu örnek uzaydaki bir noktaya karşı geleceğinden  ya kesin olay, örnek uzayının dışındaki bir olaya ise imkansız olay denir.İmkansız olay örnek uzayındaki noktaları içermediğinden boş küme  ile belirtilir. ’nın bütün alt kümelerini olay olarak nitelemek her zaman mümkün olmayabilir. ’daki bir noktaya ilişkin sonuçtaki bazı bilgileri atabilir veya ölçemeyebiliriz.O zaman cıkarılan veya eksik olan bu bilgiye bağlı olarak A olayının meydana gelmesi hakkıda karar verilemiyebilir.Örneğin bir para 5 kez atıldığında sadece ilk 3 atıştakı sonuçlar kaydedilmiş olsun .Bu durumda A={en az dört yazı}ölçülemez. Olasılığın kümesel cebirine bağlı olarak geliştirilmesi küme kavramı ve kümeler cebirinin incelenmesine bağlı olduğundan daha sonraya bırakılmıştır.

Olasılığın genel konusuMatematikselİstatistiksel verilerin ölçümleriDoğa teorisiBilginin kendi teorisinin bir karışımıdır.

Bu nedenle bu konuda bilgisini genişletmek isteyen herkez kaçınılmaz olarak bunların tümünü kapsayacak bir gelişmenin zorunlu olduğun görür. Dolayısı ile olasılık teorisine girişte matematiğin bazı temel konularına değinmek, aksiyomatik yapıyı kurup bunu geliştirmemizde bize yardımcı olcaktır. Bu nedenle ilk olarak küme kavramı bu küme cebiri, kartezyen çarpımlar, fonksiyon kavramı ve kümelerin sayılabilirliği konularına değindikten sonra olasılık kavramı ele alınacak, olasılık uzaylarına kadar olan bir gelişime yer verecektir.

KesirLerin Tarihi Gelişimi

Boş konuşup dırdır etmeden direk konuya geçiyorum...

RASYONEL SAYILAR(TARİHİ NOTLAR)
Mısırlılarda Kesirler:
· Mısırlılar kesirleri paydaları 1 olacak şekilde sınırlandırmışlardır.
· Herhangi bir pozitif rasyonel sayı; pozitif tam sayıların çarpmaya göre terslerinin toplamı şeklinde ifade edilebilir.

Yukarıdaki örnek gibi herhangi bir rasyonel sayının sınırsızca bir çok temsili vardır. Bu ifadeler Eski Mısırlılar tarafından kullanıldığı için, Mısır Kesirleri olarak adlandırılır.
Bu hiyeroglifler ağızdan çıkan bir harfe (R) çevrilmiş ve kullanılmıştır. Bu yüzden yukarıdaki kesir şeklinde R2R6R21 ifade edilmiştir.

Kesirler Ve Romalılar:

Romalılar subunitlerin yerine kesirleri kullanmaktan kaçınmışlardır.
Ayakları zerrelere (yani ayak hesabını, parmak hesabına ) Pound’ ları da Ounc’ lara bölmüşlerdir.
1 Pound = 454 gram, 1 Ounc= 28,3 gram
1 Pound = 16 Ounc
ve Romalıların 1 parçasının adı Uncia’dır. Bu da 340 gcrama tekabül eder.

Rasyonel Sayılar ve Yunanlılar:

Yunanlılar Rasyonel sayıları gerçekten çok seviyorlardı. Abartısız olarak Yunanlıların Rasyonel Sayılara taptığı söyleniyor. Pisagor tarafından bulunan klişe şu idi.
Dünya güzeldi çünkü onun yapısı ve işleyişi tam sayıların oranı olarak, matematiksel olarak ifade ediliyordu.
Geometrik ifadelerin her zaman rasyonel sayılar biçimde ifade edilmesi, Pisagor’un mantığının temel ilkelerinden biriydi. Kenar uzunluğu bir olan karenin köşegenin bir rasyonel sayı olmadığı anlaşıldıktan sonra bu klişenin güvenirliği azaldı.

Yunanlılar bu bilgiyi sır olarak saklamaya çalıştılar. Çünkü bu onları utandırıyordu. Bütün uzunluklar Rasyonel sayılarla ifade edilemiyordu. Rasyonel sayılar oranları ve paylaşımları ölçmede yeterli olmasına rağmen uzunlukları ifade de yetersizdi. Bu amaç için yeni bir sayı sistemi kurmak gerekliydi. İkinin karekökü bu sayı sistemine bir örnektir. İkinin karekökü Yunanlılar tarafından bulunan bir sayı değildi.

TARİHSEL NOTLAR
Kesir:

Arapçada kesir anlamına gelen “al-kasr” kelimesi Latince’ deki kırmak anlamına gelen “fractus” kelimesinden türetilmiştir.
İngilizce’ deki kesir kelimesi 1321 yılında ilk kez Chavcer tarafından kullanılmıştır.
“ Kesir çizgisi payın üste, paydanın alta yazıldığı ufak bir çizgidir.” der.
Bölme Sembolü ( ¸)
Bölme sembolü; John Wallis (1616-1703) yılında adapte edilmiş , İngiltere’ de ve Amerika’ da kullanılmıştır. (fakat Avrupa’ da (:) iki nokta üst üste kullanılıyordu.)
1923 yılında, Matematik Komitesi açıkladı ki: ne : ne de ¸ işaretleri tam olarak kullanılıyor veya kullanılmıyor.
Bölüm (-) işaretinin iş hayatında çok önemli bir anlamı olmadığına göre bunu matematiğe (kesirli ifadelere ) adapte edelim ve noktaların arasında “/ ” ‘ u kullanalım. Bundan sonra ¸ işareti matematiksel bir ifade haline dönüştü.

RASYONEL SAYILAR

Tarihsel olarak, bölme işlemi için gerekli olan kapanma kümesi, çıkarma işlemi için de gerekli plan kapanma kümesi ihtiyacından önce gelmektedir. k için bir ayı bulamaya ihtiyacımız vardır.
Bu yüzden; 1¸ 2 = k
Mısırlılar kesirleri paydası 1 olacak şekilde sınırlandırmışlardır.
Romalılar subunitlerin yerine kesirleri kullanmaktan kaçınmışlardır.
Ayakları zerrelere (baş parmak) ve libreleri de ounclara bölmüşlerdir. (pound: 454 - ounc: 28,3) ve Romalıların biriminin 12. parçası uncle olarak adlandırılır.
Buna rağmen, insanlar hesaplamalarda daha pratik bir kesinlik sağlamaya ihtiyaç duymuşlar ve bölme işlemindeki teoriksel kapanma gereksinmiştir. Z kümesindeki tam sayılarda, bazı bölme işlemleri olanaklıdır.
Buna rağmen, bazıları değilidir.

Rasyonel sayılar:

Bir rasyonel sayı; iki tam sayının kendi aralarında oranı gibi ifade edilebilen gerçek bir sayıdır. Genellikle a / b şeklinde yazılır ve payda (b) sıfıra eşit değildir.
Rasyonel ayılar genellikle kesirler olarak adlandırılır. Kesirlerin ondalık basamağında olan 0-9 arasındaki genişlemeleri sınırlı ya da periyodiktir.
Bütün rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir. Genellikle büyük ve kalın simgeyle gösterilir. Rasyonel olmayan gerçek sayılar irrasyonel olarak adlandırılır.

Rasyonel Sayıların İnşası:

Matematiksel olarak; tam sayı çiftlerinin düzenli olarak tanımlandığı sayılar sıfıra eşit değildir. Bu çiftleri toplama ve çıkarma altında takip eden şu kurallara göre tanımlayabiliriz.

1. (a,b) + (c,d) = (a x d + b x c , b x d )
(a,b) x (c,d) = (a x c, b x d)

Bizim beklentimize uygun 2/4 = 1/2 eşitliğini denklik ilişkisi olarak tanımlayabiliriz.
(a, b) ~ (c,d) Þ a x d = b x c
bu denklik ilişkisi toplama ve çarpma üzerinde uyumlu olarak tanımlanır. Q’ u bölüm kümesi olarak tanımlayabiliriz.

Denklik İlişkisi:

(a,b) ve (c,d) iki kesir olsun. Eğer ad = bc ise (c,d) kesrine denktir denir.
(a,b) ~ (c,d) biçiminde gösterilir.
(a,b) ~ (c,d) Û ad = bc
örnek (1,2) ve (3,6) elemanlarından her ikisi de kesirdir. 1.6 = 2.3 olduğundan (1,2) kesri (3,6) kesrine denktir.

Denklik Sınıfı:

(a.b) kesrinin elemanına denk olan elemanlarının kümesi yani (a,b)’ nin denklik sınıfı ( ) ile gösterilir.
Örnek: ( ) = {....., (-2,-4).(-1,-2),(1,2),(2,4).......}
= {(x,2x): x e Z ve x ¹ 0}’ dır.

Rasyonel Sayılar Ve Kesirler:

a , b e Z ve şeklinde (b ¹ 0) ifade edilen sayılar kesirler olarak adlandırılır. b burada bütünü temsil ediyor. a ise parçayı temsil ediyor.

Rasyonel Sayı:

a , b e Z ve şeklinde (b ¹ 0) ve a , b aralarında asal olmalıdır. Bu şekildeki sayılara rasyonel sayı

denir. Rasyonel sayılar denklik sınıflarından oluşmuştur. biçimdeki en sade şekli bu denklik bağıntısını temsil eder.
Mesela ; ( ) = {........., ,......... }
Denklik sınıfında bulunan bütün elemanlar kesirdir. temsili kesir ve bu denklik sınıfını temsil ettiği için rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar denklik sınıflarından oluşmuştur.
Önemli Notlar
¸ verilmiş ve c ¹ 0 ‘ dır. Görüyoruz ki biz b ¹ 0 ya da d ¹ 0 diye bir açıklama kullanmıyoruz. Çünkü kesirli olmanın şartı paydanın sıfıra eşit olmamasıdır.
Rasyonel sayılar genellikle kesirler olarak adlandırılır. kesirlerin ondalık basamağında bulunan sayıların genişlemeleri sınırlı ya da periyodiktir.
= 1,66666...., =0,142857142, = 0,5

Sonuç Olarak:

Rasyonel sayılar düzenli olarak yoğun bir kümedir. Herhangi iki rasyonel sayı arasında diğer bir rasyonel sayı vardır. Aslında sayılamaz çoklukta rasyonel sayı vardır.
Rasyonel sayılar bölgesel sıklığın olmadığı alanın bir örneğidir. Bu alan tamamen bağlantısızdır. Rasyonel sayılar tamamlanıyor ve Reel sayılar da rasyonel sayıların tamamlayıcısıdır. Rasyonel olmayan Reel sayılara İrrasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar Reel sayıların alt kümesidir.

Ebedi Sevgili - Hadi bugün "O" nu anlat...

Tereddüt eder olduk değil mi? Ebedi sevgili Allah (c.c.) ve onun en sevdiği Hz. Muhammed(s.a.v.)'in adını anmaya... "Toplum bizi nasıl karşılar sonra; dinci, gerici derler" demeye başladık. Yazıklar olsun bize. Yüzde 90 ı müslüman olan bir ülkede Allah demeye utanır olduk.

"Çagdaşlaşma" acaba bu demek mi? Dininin gereklerini yapanlar "gerici" mi? Yoksa insanlar nefsine uyup bu tür kelime oyunlarıyla kendilerini avutur mu oldular? Peygamber efendimiz(s.a.v.) 'in sünnetlerini yapmakla aslında en modern, en temiz, en iyi insan olacaklarının farkında değiller mi? Ama nefsine uymak daha kolay geliyor insana.

Ezanlara kulak tıkar olduk değil mi? Ezan okunurken bangır bangır bağıran müziği bırakın kapatmayı, sesini bile kısamaz olduk. Cuma namazlarına bile gidemez olduk değil mi? Çünkü işimiz başımızdan aşkın... "Kul namazıda terketti mi küfürle arasında bir perde kalmaz" hadisini okusak ta unutur olduk.

Ama bugün değil... Haykıramasam da en azından burada, facebook vb paylaşım sitelerinde yayınlayacağım... Allah'ım sen yaptıklarım için beni affet... Bizi seni unutanlardan ve gaflete düşenlerden eyleme... Ve ne olursun sadece burda paylaştım diye elimden geleni yaptım ve sorumluluğu üzerimden attım diyerek asıl gaflete düşenlerden eyleme... Emrettiklerini yapmamı, Nehyettiklerini bırakmamı ve Ne olur başkalarına da anlatmayı nasip eyle... Amin.

Uyarlama Klipler - Söz, Müzik ve Görsellik

Bir kaç gün önce Skhizein diye bir kısa filmden bahsetmiştim. Bu filmi youtube da izlerken söz üstadı olarak nitelendirdiğim -zevkler ve renkler tartışılmaz- Sagopa Kajmer'in Sürahi isimli şarkısına yapılmış bir uyarlama videosunda bu filmden kesitler olduğunu farkettim. Skhizein filmi beni nasıl etkilediyse, bu uyarlama video da bir o kadar etkiledi. Gerçekten de söz, müzik ve görselliğin bu derece birleşimi müthişti. 3 dakikalık videoklip yılların anlatamayacaklarını anlatıyordu. Ben de bu tip uyarlama ve orjinal videoklipleri bir arada toplamak ve yayımlamak istedim.

FraktaL GeometRi ve Göz Alıcı Şekiller

İşten dönmüş, evde yayıla yayıla tv seyrediyordum. Herşey muhteşemdi. Tv de en sevdiğim dizi oynuyor, annem benden herhangi bir iş yapmamı istemiyor, babam da git odana kpss çalış demiyordu. Dedim ya her şey muhteşemdi. Ama fazla muhteşem... Kapının zili çaldığında bu rüyadan uyanmak zorunda kaldım. Gelen komşunun liseye giden çocuğuydu. Benden kendisine verilen bir araştırma ödevi hakkında yardım istiyordu. İstemeye istemeye yaparım dedim ve bir kaç sayfadan topladıklarımı bir yere kaydettim. Bugünde kalktım yayınlıyorum. Ne me lazım biri daha çıkıpta gelirse en azından hazır bulunsun. Yok sadece merak için gelen olursa da girsin okusun... Söylememe gerek var mı bilmem ama %100 alıntıdır :)

FraktaL GeoMetri
Her şey, Benoit Mandelbrot’un kafasında oluşan ve basit gibi görünen bir soru ile başlar:
İngiltere’nin kıyı uzunluğu ne kadardır?
Yanıtı bulmak için yapılabilecek ilk şey, ölçeği belli bir harita bulduktan sonra, buradan kıyı şeridinin uzunluğunu, sözgelimi bir iple ölçmek ve sonucu haritanın ölçeğiyle çarparak, kıyı uzunluğunu hesaplamak olabilir.
Peki, kıyı şeridinin uzunluğu ‘gerçekte’ ne kadardır? Kıyı şeridinin uçaktan çekilmiş bir dizi fotoğrafı ile daha doğru bir ölçüm yapabilirsiniz; şüphesiz bu değer, harita üzerinde hesaplanandan biraz daha büyük çıkacaktır. Biraz daha ileri gidip, tüm kıyıyı adım adım ölçtüğünüzü düşünelim; bu durumda ne kadarlık bir uzunluk hesaplayabilirsiniz? Peki ya tüm uzunluğu milimetrik bir cetvelle ölçebildiğinizi düşünün; hatta moleküler boyulara kadar uzanan hassas bir uzunluk ölçümü yapabildiğinizi... Sonuçta, ölçümlerinizi hassaslaştırdıkça, kıyı uzunluğunun sonsuza gittiğini farkedeceksiniz. Sonlu bir kara parçasının sınırları, aslında sonsuz uzunluktadır!

Bu basit ve çarpıcı sonuç, Benoit Mandelbrot gibi bir matematikçinin elinde, ‘fraktal geometri’ dediğimiz yeni bir matematik dalının temellerinin atılmasını sağladı. Mandelbrot, tabiattaki biçimlerin matematiğini keşfeden ve buna latince ‘kırıklı’ anlamına gelen ‘fractus’ sözünden türettiği ‘fractal’ adını veren kişidir. Kendisinin tanımladığı ünlü ‘Mandelbrot Kümesi’, belki de dünyanın en meşhur geometrik şekillerinden birisidir.
Fraktal geometri, bildiğimiz Euklid (Öklid) geometrisinden oldukça farklıdır. Euklid geometrisi, okullarda okuduğumuz, üniversite sınavlarında karşımıza çıkan sıfır, bir iki ve üç boyutlu geometrik şekillerle ilgilenir. Mandelbrot’un fraktalleri ise, kesirli boyutlara sahip olmaları açısından, geleneksel geometriden kökten farklı bir yapı sergiler. Matematiğe çok girmeden bunu şöyle örneklendirebiliriz: Elinizde bir sayfa kağıt olduğunu ve bunun iki boyutlu olduğunu düşünün (aslında kağıt, kalınlığı da olan üç boyultu bir nesnedir ama, şimdilik kalınlıksız iki boyutlu bir yüzey düşünüyoruz). Kağıdı elinizde o kadar çok buruşturup sıkıştırıyorsunuz ki, artık son derece karmaşık hale gelmiş bu iki boyutlu yüzeyi ‘iki boyutlu’ olarak nitelemek gittikçe imkansızlaşıyor. Üç boyutlu olduğunu da iddia edemiyorsunuz, zira elinizdeki ne kadar buruşmuş olursa olsun, iki boyutlu bir yüzeydir aslında. Dolayısıyla, buruşma miktarı arttıkça, 2.05, 2.28, 2.4 gibi kesirli boyutlara sahip bir yüzey şekli elde etmeye başlarsınız. İşte fraktallerdeki kesirli boyut kavramı da buna benzer bir karmaşıklığın neticesinde ortaya çıkar. Aslında doğada hakim olan geometri de işte bu ‘fraktal geometri’dir...

Doğadaki biçimler gerçekten de geleneksel geometrinin bize öğrettiğinden çok farklıdır. Geleneksel (Euklid’çi) geometri daha ziyade idealize edilmiş soyutlamalardan oluşuruken, tabiattaki biçimler çok daha karmaşıktırlar. Yerküreyi 6-7 kez dolaşabilecek kan damarlarını ve bir kaç tenis kortu kadar alan kaplayan akciğer hava keseciklerini bu küçücük vücudumuza; açıldığında 2 metreyi aşkın bir uzunluğa erişen DNA molekülümüzü 100 trilyon hücremizin her birindeki bir kaç mikrometrelik (milimetrenin binde biri) çekirdeğin içine paketlenmesinin ardında, işte bu ‘fraktal’ kurallar yatmaktadır. Fraktal özelliklere sahip bir geometrik şekli evinizde kendi başınıza elde etmenin bu gün için en kolay yolu, internette rahatlıkla bulunabilen hazır bilgisayar programlarından birisini kullanmaktır (fractal explorer). Zira her ne kadar basit olursa olsun, bir ‘fraktal’ ortaya çıkarmak, matematiksel bir dizi işlem serisi (iterasyonlar) gerektirir ki, bu tekrarlayan işlem serileri, tam da bilgisayarlara göre bir iştir. Örneğin Mandelbrot Kümesi aslında, ‘karmaşık sayılar’ı da içeren ve kendi sonucunu her tekrarda ‘giriş verisi’ olarak kullanan bir iterasyon, yani tekrar tekrar hesaplama işlemidir. Bu hesaplama sonucu elde edilen kapalı noktalar kümesi, alanı sonlu, fakat kenar uzunluğu sonsuz bir küme olarak tüm fraktallerin –tabir yerindeyse- atasıdır.
Fraktalların bir başka çarpıcı özelliği, doğada çokça rastladığımız ‘kendine benzeme’ (self similarity) özelliğidir. Herhangi bir iterasyon dizgesi ile oluşturulan bir fraktal biçim, aynı matematiksel formül çekirdeğinin defalarca üst üste tekrarlanması ile ortaya çıktığından, ana kümenin şekli, küme kenarlarının mikroskobik detaylarında dahi benzer görünüm ve biçimlerde tekrarlanır.Tabiatta da bu durumla sık sık karşılaşırız:Örneğin ağaçların bir çok tipinde, dal ve köklerdeki saçaklanma biçimleriyle; dalların yan dallara ayrılma biçimlerinin, yaprakların çıkış noktalarının ve yapraklar üzerindeki damarların dallanış biçimlerinin hep birbirine benzer bir kalıp izlediğine belki de daha önce dikkat etmişsinizdir. Daha çarpıcı bir örnek olarak, atom-altı düzeyi de düşünebiliriz. Bu düzeyde ulaştığımız mikro-alem, aynen uzay boşluğu gibi karanlık, nisbi olarak korkunç mesafelerle birbirlerinden ayrılmış bileşenlerden (elektronlar - protonlar vb.) oluşan bir boşluktur ve atomun ardında, yeni bir ‘uzay boşluğu’, farklı ölçeklerle de olsa bizi bekler gibidir! İşte bu özellikler, fraktal geometrinin sadece ağlenceli bir oyun olmaktan ziyade, hayatın kendisini daha iyi anlamamızda yardımcı bir araç olarak kullanılması konusunda bizi defaatle ikaz ediyor.Yapısındaki bıktırıcı ve binlerce tekrara dayalı matematiksel altyapıya rağmen fraktal geometri, özellikle günümüz yazılım teknolojisinin nimetleriyle de birleşince artık oldukça yaygınlaşmış durumda. Günümüzde fraktalleri oluşturmak için uzmanlığa gerek olmadığı gibi, güzelliklerini ve bize anlattıklarını anlayabilmek/takdir edebilmek için matematik dehası olmak gerekmiyor. Tek şart, insanî bir merak ve iştiyak sahibi olmak; hepsi o kadar.

FraktaL Re-simLer